1 + cot²x = csc²x
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 11 de 52.
Divide sin(x)² + cos(x)² = 1 entre sin(x)² en su lugar. El primer término se convierte en 1, el segundo en cot(x)², y el lado derecho en 1/sin(x)², que es csc(x)²:
1 + cot(x)² = csc(x)²
Se cumple siempre que sin x no sea 0. Así que hay tres identidades pitagóricas, una para cada par: seno y coseno, tangente y secante, cotangente y cosecante. El 1 siempre va con tan² y cot², nunca con sec² o csc².
Toma csc(x)² - cot(x)². Sustituye csc(x)² por 1 + cot(x)² y queda 1 + cot(x)² - cot(x)². Los cuadrados de la cotangente se cancelan y queda 1.
Desafío
Demuestra que (csc(x)² - 1)/cot(x) es igual a cot(x): reescríbelo hasta que el tablero muestre cot(x). Después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
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Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad3Identidades pitagóricas
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna diferencia de cuadradosEl cuadrado de una sumaRepaso: tres formas