sin²x es una onda

${\cos\left(x\right)}^{2} = \frac{1}{2}+\frac{\cos\left(2x\right)}{2}$. Léela como una gráfica: una onda coseno de altura 1/2, al doble de la velocidad habitual, desplazada hacia arriba de modo que su línea media está en 1/2. Oscila entre 0 y 1, nunca por debajo de 0, lo cual es correcto para un cuadrado.

y = cos²x: línea media 1/2, altura 1/2, una onda cada π.

El cuadrado de una onda es una onda. Su línea media es el promedio del cuadrado, 1/2, y su período es la mitad del original, porque elevar al cuadrado hace que la mitad negativa de cada onda parezca la mitad positiva.