Dividir por una fracción
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 7 de 52.
Cuando el denominador de una fracción es, a su vez, una fracción, inviértela y multiplica: dividir entre 2/3 es multiplicar por 3/2. La misma regla funciona con funciones trigonométricas.
Considera sin(x)/tan(x). Escribe la tangente como un cociente: sin(x)/(sin(x)/cos(x)). Multiplica por el recíproco: sin(x) · (cos(x)/sin(x)). Multiplica los numeradores y los denominadores, (sin(x)cos(x))/sin(x), y simplifica sin x. Lo que queda es cos x.
Cada paso se cumple siempre que el inicio tenga un valor. Cuando tan x es 0 o no está definida, el inicio no tiene ninguno, así que la identidad no dice nada ahí.
Desafío
Demuestra que sec(x)/tan(x) es igual a csc(x): reescríbelo hasta que el tablero muestre csc(x). Después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad