sin²x + cos²x = 1

Todos los puntos de la circunferencia de radio 1 centrada en el origen están exactamente a una distancia de 1 del centro. El punto situado en un ángulo x es (cos(x), sin(x)). Si trazas una línea desde ese punto hasta el eje x, obtienes un triángulo rectángulo: sus catetos miden cos x y sin x, y su hipotenusa es el radio, 1.

Catetos cos x y sin x, hipotenusa 1.

El teorema de Pitágoras aplicado a ese triángulo da la identidad en la que se basa el resto de esta sección:

sin(x)² + cos(x)² = 1

sin(x)² es una forma abreviada de (sin(x))², el seno al cuadrado. A 60° se lee (√(3)/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4, que es 1. Como se cumple en todos los ángulos, es una identidad: puedes sustituir un lado por el otro donde te resulte útil. Al pasar un cuadrado al otro lado se obtienen dos formas más: 1 - sin(x)² = cos(x)² y 1 - cos(x)² = sin(x)².

En la pizarra, 2sin(x)² + 2cos(x)² requiere tres pulsaciones. Factorizar saca el 2 y deja 2(sin(x)² + cos(x)²); la identidad convierte el paréntesis en 1; y 2 por 1 es 2.