Una diferencia de cuadrados
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 12 de 52.
(a - b)(a + b) = a² - b², y cuando a es 1, esa diferencia suele ser una identidad pitagórica disfrazada. Considera (1 - sin(x))(1 + sin(x)). Desarróllalo: 1 + sin(x) - sin(x) - sin(x)². Los términos del medio se cancelan y queda 1 - sin(x)², que es cos(x)².
Lo mismo ocurre con la secante y la cosecante, cuyos cuadrados son 1 más que otro cuadrado. (csc(x) - 1)(csc(x) + 1) se desarrolla como csc(x)² - 1, que es cot(x)². Así que vale la pena desarrollar el producto de una función menos uno por esa misma función más uno cuando su cuadrado menos 1 es una identidad: se obtiene un solo cuadrado.
Desafío
Demuestra que (sec(x) - 1)(sec(x) + 1) es igual a tan(x)²: reescríbelo hasta que el tablero muestre tan(x)². Después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
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Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad3Identidades pitagóricas
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna diferencia de cuadradosEl cuadrado de una sumaRepaso: tres formas