Reducción de potencias
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 38 de 52.
Despeja cos(2x) = 2cos(x)² - 1 para obtener el cuadrado y tendrás una forma de eliminar una potencia:
cos(x)² = (1 + cos(2x))/2
sin(x)² = (1 - cos(2x))/2
Un cuadrado se convierte en una potencia primera de un ángulo doble, que es más fácil de integrar y, como muestra la siguiente lección, de graficar.
Considera 2cos(x)². Sustituye el cuadrado: 2(1 + cos(2x))/2. Separa la fracción en 1/2 + cos(2x)/2, Desarrolla el 2 de delante, y la expresión queda 1 + cos(2x).
Desafío
Demuestra que 2sin(x)² es igual a 1 - cos(2x): reescríbelo hasta que el tablero muestre 1 - cos(2x). Después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad