tan de un ángulo mitad
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 41 de 52.
Divide el seno del ángulo mitad por el coseno del ángulo mitad y simplifica; así, la tangente del ángulo mitad no necesita ninguna raíz cuadrada:
tan(x/2) = (1 - cos(x))/sin(x)
tan(x/2) = sin(x)/(1 + cos(x))
Ambas se cumplen siempre que ambos lados estén definidos. Con x = 2A, convierten un ángulo doble de nuevo en A: sin(2A)/(1 + cos(2A)) es tan(A).
A 90°: (1 - cos(90°))/sin(90°) = 1, y tan 45° es efectivamente 1.
Desafío
Demuestra que csc(x) - cot(x) es igual a tan(x/2): reescríbelo hasta que el tablero muestre tan(x/2). Después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad