tan de un ángulo mitad

Divide el seno del ángulo mitad por el coseno del ángulo mitad y simplifica; así, la tangente del ángulo mitad no necesita ninguna raíz cuadrada:

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$$

Ambas se cumplen siempre que ambos lados estén definidos. Con x = 2A, convierten un ángulo doble de nuevo en A: $\frac{\sin\left(2A\right)}{1+\cos\left(2A\right)}$ es $\tan\left(A\right)$.

A 90°: $\frac{1-\cos\left(90^{\circ}\right)}{\sin\left(90^{\circ}\right)} = 1$, y tan 45° es efectivamente 1.