Tres formas de cos 2x

Con B = A, $\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$ da $\cos\left(2x\right) = {\cos\left(x\right)}^{2}-{\sin\left(x\right)}^{2}$. Sustituye un cuadrado usando sin²x + cos²x = 1 y aparecen otras dos formas:

$$\cos\left(2x\right) = 2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$$

$$\cos\left(2x\right) = 1-2{\sin\left(x\right)}^{2}$$

Las tres son iguales; elige la que cancela algo. En $1+\cos\left(2x\right)$, la forma con -1 es la que hay que usar: $1+2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$, los unos se cancelan y queda $2{\cos\left(x\right)}^{2}$. En $1-\cos\left(2x\right)$, la que se cancela es la forma que empieza con 1.