¿Identidad o ecuación?
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 3 de 52.
sin(x) = 1/2 es verdadera para algunos ángulos y falsa para otros: en una vuelta, solo para 30° y 150°. Esa es una ecuación, y resolverla significa encontrar esos ángulos. sin(x)² + cos(x)² = 1 es verdadera para todos los ángulos. Esa es una identidad, y no hay nada que resolver.
Para demostrar que una afirmación no es una identidad, basta con encontrar un ángulo en el que ambos lados tengan valores diferentes. Tomemos sin(x) + cos(x) = 1. A 0° se lee 0 + 1 = 1 y a 90° se lee 1 + 0 = 1, así que dos comprobaciones dan resultado correcto. A 60° se lee √(3)/2 + 1/2, aproximadamente 1.37, así que no es una identidad.
El mismo ejemplo muestra por qué comprobar ángulos nunca demuestra una identidad: la afirmación se cumplió dos veces y sigue siendo falsa. Una demostración transforma un lado en el otro mediante pasos que se cumplen para cualquier ángulo.
Desafío
¿Dónde se cumple sin(θ) = cos(θ)? Esos son los ángulos en los que el punto está igual de arriba que de lado, así que su tangente es 1. Toca todos esos ángulos en una vuelta. Después, pulsa Comprobar.
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
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Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad