Giros de 90° y 180°

Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 28 de 52.

Sumar un cuarto de vuelta o media vuelta a un ángulo cambia su seno y su coseno de una manera fija, y las fórmulas de suma muestran exactamente cómo. Los valores del seno y el coseno en 90°, 180° y 270° son 0, 1 o -1, así que en cada fórmula uno de los productos se anula.

Considera sin(x + 180°). La fórmula da sin(x)cos(180°) + cos(x)sin(180°). Sustituye cos(180°) = -1 y sin(180°) = 0: sin(x)(-1) + cos(x)(0), que es -sin(x). Media vuelta lleva el punto al lado opuesto del centro, así que ambas coordenadas cambian de signo.

Las cofunciones resultan de la misma manera: sin(90° - x) = sin(90°)cos(x) - cos(90°)sin(x), que es cos x.

Desafío

Demuestra que cos(x + 270°) es igual a sin(x).

Escribe tú cada línea siguiente; se rechazará una línea que no sea igual a la anterior.

Expándela con la ficha de fórmula, escribe la línea con los valores de 270° sustituidos y luego simplifícala hasta que el tablero muestre sin(x). Después, pulsa Check.

Pruébalo tú mismo

cos(x + 270°)

Simplifica la expresión