Giros de 90° y 180°

Sumar un cuarto de vuelta o media vuelta a un ángulo cambia su seno y su coseno de una manera fija, y las fórmulas de suma muestran exactamente cómo. Los valores del seno y el coseno en 90°, 180° y 270° son 0, 1 o -1, así que en cada fórmula uno de los productos se anula.

Considera $\sin\left(x+180^{\circ}\right)$. La fórmula da $\sin\left(x\right)\cos\left(180^{\circ}\right)+\cos\left(x\right)\sin\left(180^{\circ}\right)$. Sustituye $\cos\left(180^{\circ}\right) = -1$ y $\sin\left(180^{\circ}\right) = 0$: $\sin\left(x\right)\left(-1\right)+\cos\left(x\right)\left(0\right)$, que es $-\sin\left(x\right)$. Media vuelta lleva el punto al lado opuesto del centro, así que ambas coordenadas cambian de signo.

Las cofunciones resultan de la misma manera: $\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(90^{\circ}\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(90^{\circ}\right)\sin\left(x\right)$, que es cos x.