sen 2x = 2 sen x cos x

Sustituye B = A en la fórmula de la suma: $\sin\left(A+A\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(A\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(A\right)$. Los dos productos son iguales, así que

$$\sin\left(2x\right) = 2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$$

Duplicar el ángulo no duplica el seno: a 30°, $\sin\left(60^{\circ}\right)$ es aproximadamente 0.87, no $2\sin\left(30^{\circ}\right) = 1$. El 2 sale solo junto con cos x.

Toma $\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$. Escribe el numerador como $2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$; ahora cos x es un factor del numerador, así que se cancela y queda $2\sin\left(x\right)$, siempre que cos x no sea 0.