sen 2x = 2 sen x cos x
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 32 de 52.
Sustituye B = A en la fórmula de la suma: sin(A + A) = sin(A)cos(A) + cos(A)sin(A). Los dos productos son iguales, así que
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Duplicar el ángulo no duplica el seno: a 30°, sin(60°) es aproximadamente 0.87, no 2sin(30°) = 1. El 2 sale solo junto con cos x.
Toma sin(2x)/cos(x). Escribe el numerador como 2sin(x)cos(x); ahora cos x es un factor del numerador, así que se cancela y queda 2sin(x), siempre que cos x no sea 0.
Desafío
Demuestra que sin(2x)/sin(x) es igual a 2cos(x): reescríbelo hasta que el tablero muestre 2cos(x). Después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos7Fórmulas del ángulo doble
sen 2x = 2 sen x cos xTres formas de cos 2xValores exactos, duplicadosElevar al cuadrado y luego duplicarLa gráfica de 2 sen x cos xRepaso: ángulos dobles2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad