Elevar al cuadrado y luego duplicar

Elevar al cuadrado un seno y un coseno juntos da los dos cuadrados, que suman 1, y un término cruzado 2 sin x cos x, que es sin 2x. Toma ${\left(\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}^{2}$. Desarróllalo: ${\sin\left(x\right)}^{2}-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$. Convierte el término cruzado en $-\sin\left(2x\right)$ y los cuadrados en 1, y la expresión queda $1-\sin\left(2x\right)$.

Eso dice algo sobre los tamaños: un cuadrado nunca es negativo, así que 1 - sin 2x nunca es negativo, por lo que sin 2x nunca es mayor que 1.