Elevar al cuadrado y luego duplicar
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 35 de 52.
Elevar al cuadrado un seno y un coseno juntos da los dos cuadrados, que suman 1, y un término cruzado 2 sin x cos x, que es sin 2x. Toma (sin(x) - cos(x))². Desarróllalo: sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)². Convierte el término cruzado en -sin(2x) y los cuadrados en 1, y la expresión queda 1 - sin(2x).
Eso dice algo sobre los tamaños: un cuadrado nunca es negativo, así que 1 - sin 2x nunca es negativo, por lo que sin 2x nunca es mayor que 1.
Desafío
Demuestra que (cos(x) + sin(x))² - 1 es igual a sin(2x): reescríbelo hasta que el tablero muestre sin(2x). Después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos7Fórmulas del ángulo doble
sen 2x = 2 sen x cos xTres formas de cos 2xValores exactos, duplicadosElevar al cuadrado y luego duplicarLa gráfica de 2 sen x cos xRepaso: ángulos dobles2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad