Valores del ángulo mitad
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 40 de 52.
Sustituye x/2 por x en las fórmulas de reducción de potencias y obtendrás los valores de un ángulo que conoces dividido por la mitad:
sin(x/2)² = (1 - cos(x))/2
cos(x/2)² = (1 + cos(x))/2
15° es la mitad de 30°. Así que sin(15°)² = (1 - cos(30°))/2 = (1 - √(3)/2)/2. Saca la mitad del numerador: (1/2)(2 - √(3))/2, que es (2 - √(3))/4.
La fórmula da el cuadrado. Para obtener sin 15° en sí, saca la raíz cuadrada y elige el signo según el cuadrante: 15° está en el cuadrante I, así que corresponde la raíz positiva, sin(15°) = √(2 - √(3))/2.
Desafío
Encuentra el valor exacto de cos(22.5°)²: reescríbelo hasta que el tablero muestre una fracción. Después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad