Valores del ángulo mitad

Sustituye x/2 por x en las fórmulas de reducción de potencias y obtendrás los valores de un ángulo que conoces dividido por la mitad:

$${\sin\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(x\right)}{2}$$

$${\cos\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1+\cos\left(x\right)}{2}$$

15° es la mitad de 30°. Así que ${\sin\left(15^{\circ}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(30^{\circ}\right)}{2} = \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$. Saca la mitad del numerador: $\frac{\frac{1}{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}$, que es $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$.

La fórmula da el cuadrado. Para obtener sin 15° en sí, saca la raíz cuadrada y elige el signo según el cuadrante: 15° está en el cuadrante I, así que corresponde la raíz positiva, $\sin\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$.