Valores exactos, duplicados
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 34 de 52.
Leídas al revés, las fórmulas del ángulo doble transforman un ángulo que no conoces en su doble, que quizá sí conozcas. Considera 2sin(15°)cos(15°). Tiene la forma 2 sin A cos A, así que es sin(2 · 15°), que es sin(30°), y eso es 1/2.
Lo mismo funciona con cualquier forma de cos 2x. Una línea que diga cos²A - sin²A, o 2cos²A - 1, o 1 - 2sin²A, es cos 2A; duplica el ángulo y lee el valor en los ángulos notables.
Desafío
Encuentra el valor exacto de cos(22.5°)² - sin(22.5°)².
En este tablero, la ficha de fórmula escribe los valores sin desarrollar; escribe tú cada línea siguiente en el cuadro, y se rechaza una línea que no sea igual a la anterior.
Redúcelo a un solo coseno con la ficha de fórmula, escribe el coseno del ángulo doble y, después, su valor exacto. Después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos7Fórmulas del ángulo doble
sen 2x = 2 sen x cos xTres formas de cos 2xValores exactos, duplicadosElevar al cuadrado y luego duplicarLa gráfica de 2 sen x cos xRepaso: ángulos dobles2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad