Los cuadrados eliminan los signos

Después de 90°, el punto sale del primer cuadrante y sus coordenadas pueden volverse negativas. A 150°, el punto es (-√(3)/2, 1/2): está a la izquierda del eje y, así que su coordenada x es negativa. El triángulo que queda debajo sigue teniendo catetos de longitud √(3)/2 y 1/2, y al elevar un número negativo al cuadrado, el resultado es positivo: (-√(3)/2)² = 3/4. Así que los cuadrados siguen sumando 1 en todos los cuadrantes.

x es negativo aquí, pero x² no.

Por eso, la identidad permite encontrar una coordenada a partir de la otra, pero no su signo. Supongamos que sin(x) = 3/5 y que x está en el cuadrante II. Entonces cos(x)² = 1 - 9/25 = 16/25, así que cos x es 4/5 o -4/5. El cuadrante II está a la izquierda del eje y, así que cos(x) = -4/5. La identidad da la magnitud; el cuadrante da el signo.