La identidad del cociente
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 5 de 52.
En el círculo, la tangente es y sobre x, y el punto es (cos(x), sin(x)). Así que
tan(x) = sin(x)/cos(x)
donde cos x no es 0. Su inversa es cot(x) = cos(x)/sin(x), donde sin x no es 0. Reescribir tan y cot de esta manera suele ser el primer paso de una demostración, porque deja solo senos y cosenos, y estos pueden cancelarse.
Tomemos cot(x)sin(x). Escribe cot como un cociente: cos(x)/sin(x) · sin(x). Multiplica los numeradores y los denominadores: (cos(x)sin(x))/sin(x). El sin x de arriba y el sin x de abajo se cancelan, y queda cos x. Cancelar implica dividir por sin x, lo cual está bien: donde sin x es 0, cot x no estaba definida desde el principio.
Desafío
Demuestra que tan(x)cos(x) es igual a sin(x): reescríbelo hasta que el tablero muestre sin(x). Después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad