1 + tan²x = sec²x
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 10 de 52.
Divide cada término de sin(x)² + cos(x)² = 1 entre cos(x)². El primer término se convierte en tan(x)², el segundo se convierte en 1 y el lado derecho se convierte en 1/cos(x)², que es sec(x)²:
1 + tan(x)² = sec(x)²
Se cumple siempre que cos x no sea 0, el mismo lugar donde están tan y sec. Leída al revés, dice sec(x)² - 1 = tan(x)², y esa forma es la que más a menudo permite cancelar términos.
Toma (sec(x)² - 1)/tan(x). El numerador es tan(x)², así que la fracción queda tan(x)²/tan(x). Se cancela un tan x y queda tan(x), igual que a²/a es a.
Desafío
Demuestra que sec(x)² - tan(x)² es igual a 1: reescríbelo hasta que el tablero muestre 1. Después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad3Identidades pitagóricas
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna diferencia de cuadradosEl cuadrado de una sumaRepaso: tres formas