Sumas a productos
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 44 de 52.
Lee las fórmulas de producto al revés, con la semisuma y la semidiferencia de los ángulos, y una suma se convierte en un producto:
sin(A) + sin(B) = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)
cos(A) + cos(B) = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)
Para sin(5x) + sin(x), la semisuma es 3x y la semidiferencia es 2x, así que es 2sin(3x)cos(2x).
Así suenan juntas dos notas de tono casi igual. Su suma es una onda rápida a la frecuencia promedio multiplicada por una onda lenta a la mitad de la diferencia de frecuencia. La intensidad sigue la amplitud de la onda lenta, que alcanza su máximo dos veces en cada ciclo, por lo que el batido que oyes se repite a la diferencia completa: las notas de 440 Hz y 442 Hz producen dos batidos por segundo.
Desafío
En un modelo simple, dos notas tocadas juntas producen la onda sin(42t) + sin(38t). Reescríbela como el producto de un seno y un coseno.
Escribe tú mismo cada línea siguiente; se rechazará una línea que no sea igual a la de arriba.
Usa el botón de fórmula y luego escribe el producto con la semisuma y la semidiferencia calculadas. Después, pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad