El cuadrado de una suma
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 13 de 52.
Elevar al cuadrado una suma o diferencia de seno y coseno produce ambos cuadrados, sin(x)² y cos(x)², y juntos suman 1. Tomemos (sin(x) - cos(x))². Al desarrollar, se obtiene sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)².
Los dos cuadrados no están uno junto al otro, pero el orden de los términos en una suma no importa, así que la identidad sigue aplicándose a ellos: sin(x)² + cos(x)² se convierte en 1 y la pizarra muestra 1 - 2sin(x)cos(x).
El término del medio es la trampa. (a - b)² no es a² - b²: el término cruzado -2ab forma parte del cuadrado, y aquí es -2sin(x)cos(x).
Desafío
Demuestra que (sin(x) + cos(x))² - 2sin(x)cos(x) es igual a 1: reescríbelo hasta que el tablero muestre 1. Luego pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
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Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad3Identidades pitagóricas
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna diferencia de cuadradosEl cuadrado de una sumaRepaso: tres formas