Secante, cosecante y cotangente
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 6 de 52.
Tres funciones más son las recíprocas de las tres primeras:
sec(x) = 1/cos(x)
csc(x) = 1/sin(x)
cot(x) = 1/tan(x)
La última requiere que tan x tenga un valor distinto de 0. En 90° tan x no tiene valor, pero cot x, que es cos x dividido entre sin x, sí vale 0 allí.
Cada una se empareja con la función cuyo nombre no empieza igual que el suyo: secante va con coseno, cosecante con seno. Es fácil confundir esas dos. A 60°, cos es 1/2, así que sec(60°) = 2.
Un producto de estas funciones se convierte en senos y cosenos, una ficha a la vez. Tomemos cot(x)sec(x): se convierte en (cos(x)/sin(x)) · (1/cos(x)). Multiplica los numeradores y los denominadores para obtener cos(x)/(sin(x)cos(x)), cancela cos x para obtener 1/sin(x), y eso es csc(x).
Desafío
Demuestra que tan(x)csc(x) es igual a sec(x): reescríbelo hasta que en el tablero aparezca sec(x). Después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
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1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad