Productos a sumas
Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 43 de 52.
Suma sin(A + B) y sin(A - B): los términos cos A sin B se cancelan y quedan dos productos iguales. Eso, junto con sus dos fórmulas análogas, convierte un producto en una suma:
2sin(A)cos(B) = sin(A + B) + sin(A - B)
2cos(A)cos(B) = cos(A - B) + cos(A + B)
2sin(A)sin(B) = cos(A - B) - cos(A + B)
Con A = 3x y B = x, 2sin(3x)cos(x) es igual a sin(4x) + sin(2x). Una suma es más fácil de representar gráficamente, de sumar y, en cálculo, de integrar.
Desafío
Reescribe 2cos(5x)cos(3x) como una suma de dos cosenos.
Escribe tú cada línea siguiente; se rechazará una línea que no sea igual a la anterior.
Usa la ficha de fórmula y, después, escribe la suma con cada ángulo desarrollado. Luego, pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Identidades trigonométricas
1Identidades en el círculo
sin²x + cos²x = 1Los cuadrados eliminan los signos¿Identidad o ecuación?Repaso: la identidad del círculo4Pares, impares y cofunciones
Ángulos negativosPar e impar en una demostraciónGráficas de funciones pares e imparesCofuncionesRepaso: signos de los ángulos2Recíprocos y cociente
La identidad del cocienteSecante, cosecante y cotangenteDividir por una fracciónDónde fallanRepaso: recíprocos5Demostración de identidades
Trabajar con un solo ladoReescribir en senos y cosenosFactorizar primeroConvertir en una sola fracciónDemostraciones incorrectasRepaso: demuéstralo8Ángulos mitad y reducción de potencias
Reducción de potenciassin²x es una ondaValores del ángulo mitadtan de un ángulo mitadRepaso: ángulos mitad