Cofunciones

En un triángulo rectángulo, los dos ángulos agudos suman 90°. Llama x a uno; el otro es 90° - x. El lado opuesto a x es el lado adyacente a 90° - x, así que el seno de un ángulo es el coseno del otro:

$$\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \cos\left(x\right)$$

$$\cos\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(x\right)$$

El nombre proviene del latín complementi sinus, el seno del complemento: el ángulo que completa 90°. Las parejas continúan: $\tan\left(90^{\circ}-x\right) = \cot\left(x\right)$, $\sec\left(90^{\circ}-x\right) = \csc\left(x\right)$. En radianes, el coángulo de x es $\frac{\pi}{2}-x$, así que $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin\left(x\right)$.

Compruébalo con 30°: $\sin\left(60^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, y $\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ también. Las identidades se cumplen para todos los ángulos en los que ambos lados están definidos, no solo para los ángulos agudos de un triángulo; el capítulo sobre las fórmulas de suma y diferencia las demuestra.