sen(A + B) y sen(A - B)

Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 26 de 52.

El seno de una suma no es la suma de los senos. A 30° y 30°, sin(60°) es aproximadamente 0.87, mientras que sin(30°) + sin(30°) es 1. Las fórmulas correctas combinan seno y coseno:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Dan valores exactos para ángulos que los triángulos especiales no abarcan. 75° es 45° + 30°:

sin(45° + 30°) = (√(2)/2) · (√(3)/2) + (√(2)/2) · (1/2)

que es √(6)/4 + √(2)/4, así que sin(75°) = (√(6) + √(2))/4, aproximadamente 0.966. El signo en la expresión intermedia sigue el signo del ángulo.

Desafío

Encuentra el valor exacto de sin(15°).

En este tablero, la ficha de fórmula escribe los valores sin resolver; escribe tú cada línea siguiente en el cuadro, y se rechazará una línea que no sea igual a la anterior.

Escribe 15° como la diferencia de dos ángulos notables, usa la ficha de fórmula, escribe la línea con los valores exactos sustituidos y luego simplifícala hasta obtener una sola fracción. Después, pulsa Comprobar.

Pruébalo tú mismo

sin(15°)

Simplifica la expresión