sen(A + B) y sen(A - B)

Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 22 de 48.

El seno de una suma no es la suma de los senos. A 30° y 30°, $\sin\left(60^{\circ}\right)$ es aproximadamente 0.87, mientras que $\sin\left(30^{\circ}\right)+\sin\left(30^{\circ}\right)$ es 1. Las fórmulas correctas combinan seno y coseno:

$\sin\left(A+B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$

$\sin\left(A-B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)-\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$

Dan valores exactos para ángulos que los triángulos especiales no abarcan. 75° es 45° + 30°:

$\sin\left(45^{\circ}+30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$

que es $\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}$ , así que $\sin\left(75^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ , aproximadamente 0.966. El signo en la expresión intermedia sigue el signo del ángulo.

Desafío

Encuentra el valor exacto de $\sin\left(15^{\circ}\right)$ .

En este tablero, la ficha de fórmula escribe los valores sin resolver; escribe tú cada línea siguiente en el cuadro, y se rechazará una línea que no sea igual a la anterior.

Escribe 15° como la diferencia de dos ángulos notables, usa la ficha de fórmula, escribe la línea con los valores exactos sustituidos y luego simplifícala hasta obtener una sola fracción. Después, pulsa Comprobar.

Pruébalo tú mismo