cos(A + B) y cos(A - B)

Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 23 de 48.

Las fórmulas del coseno emparejan coseno con coseno y seno con seno, y el signo cambia:

$\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$

$\cos\left(A-B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)+\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$

La suma de ángulos da un signo menos; la diferencia, un signo más. Una comprobación rápida: con B = 0, ambas se reducen a cos A, y con A = B, la segunda da cos 0 = cos²A + sin²A = 1.

Para expresar 15° como 45° - 30°: $\cos\left(45^{\circ}-30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$ , así que $\cos\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ . Es el mismo número que sin 75°, como debe ser según la identidad de cofunción: 15° y 75° suman 90°.

Desafío

Encuentra el valor exacto de $\cos\left(105^{\circ}\right)$ .

Escribe tú mismo cada línea siguiente; si una línea no es igual a la anterior, se rechazará.

Escribe 105° como suma de dos ángulos especiales, usa el botón de fórmula, escribe la línea con los valores exactos sustituidos y luego simplifícala hasta obtener una sola fracción. Después, pulsa Check.

Pruébalo tú mismo