cos(A + B) y cos(A - B)

Parte de la sección Identidades trigonométricas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 27 de 52.

Las fórmulas del coseno emparejan coseno con coseno y seno con seno, y el signo cambia:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

La suma de ángulos da un signo menos; la diferencia, un signo más. Una comprobación rápida: con B = 0, ambas se reducen a cos A, y con A = B, la segunda da cos 0 = cos²A + sin²A = 1.

Para expresar 15° como 45° - 30°: cos(45° - 30°) = (√(2)/2) · (√(3)/2) + (√(2)/2) · (1/2), así que cos(15°) = (√(6) + √(2))/4. Es el mismo número que sin 75°, como debe ser según la identidad de cofunción: 15° y 75° suman 90°.

Desafío

Encuentra el valor exacto de cos(105°).

Escribe tú mismo cada línea siguiente; si una línea no es igual a la anterior, se rechazará.

Escribe 105° como suma de dos ángulos especiales, usa el botón de fórmula, escribe la línea con los valores exactos sustituidos y luego simplifícala hasta obtener una sola fracción. Después, pulsa Check.

Pruébalo tú mismo

cos(105°)

Simplifica la expresión