Solutions irrationnelles

La complétion du carré fonctionne que les réponses soient des nombres entiers ou non, ce qui la rend plus efficace que la factorisation. Prenons x^2 + 4x - 1 = 0. Aucun couple de nombres entiers ne donne -1 comme produit et 4 comme somme, donc l’expression ne se factorise pas. La complétion du carré donne tout de même (x + 2)^2 = 5.

5 n’est pas un carré parfait, donc les racines restent sous forme de racines : x + 2 vaut √(5) ou -√(5), et x vaut -2 + √(5) ou -2 - √(5). Ce sont des valeurs exactes. Un nombre décimal comme 0.236 ne serait qu’une approximation.

Parfois, la racine peut être simplifiée. x^2 - 2x - 7 = 0 devient (x - 1)^2 = 8, et √(8) est égal à 2√(2) parce que 8 est égal à 4 fois 2. Les réponses sont 1 + 2√(2) et 1 - 2√(2).