Simplement tangentes

Parfois, l’équation du second degré obtenue n’a qu’une seule solution. Prenons $y = {x}^{2}$ et $y = 2x-1$. En substituant, on obtient ${x}^{2} = 2x-1$, donc ${x}^{2}-2x+1 = 0$, qui se factorise en ${\left(x-1\right)}^{2} = 0$. La seule valeur de x est 1, et la droite donne y = 1 : un seul point d’intersection, (1, 1).

Une droite comme celle-ci est une tangente : elle touche la parabole en un seul point sans la traverser. Partout ailleurs, la parabole reste au-dessus de la droite, car leur différence est le carré de x - 1, qui n’est jamais négatif.

Le discriminant permet de le prévoir. ${x}^{2}-2x+1 = 0$ a pour discriminant $4-4$, soit 0 : une solution double, donc un seul point d’intersection. Un discriminant positif aurait indiqué deux points d’intersection, comme dans la leçon précédente.