Simplement tangentes

Parfois, l’équation du second degré obtenue n’a qu’une seule solution. Prenons y = x^2 et y = 2x - 1. En substituant, on obtient x^2 = 2x - 1, donc x^2 - 2x + 1 = 0, qui se factorise en (x - 1)^2 = 0. La seule valeur de x est 1, et la droite donne y = 1 : un seul point d’intersection, (1, 1).

Une droite comme celle-ci est une tangente : elle touche la parabole en un seul point sans la traverser. Partout ailleurs, la parabole reste au-dessus de la droite, car leur différence est le carré de x - 1, qui n’est jamais négatif.

Le discriminant permet de le prévoir. x^2 - 2x + 1 = 0 a pour discriminant 4 - 4, soit 0 : une solution double, donc un seul point d’intersection. Un discriminant positif aurait indiqué deux points d’intersection, comme dans la leçon précédente.