Trois types de réponses

Le discriminant se trouve sous la racine carrée dans la formule, et une racine carrée se comporte de trois façons selon le signe de ce qui se trouve sous la racine. Ainsi, lorsque a, b et c sont réels, le signe vous indique à quoi ressemblent les solutions avant même de résoudre l’équation.

Positif : la racine est un nombre réel et le ± donne deux solutions réelles différentes. ${x}^{2}-6x+5 = 0$ a un discriminant de 16, et ses solutions sont 1 et 5. Nul : la racine est 0, donc lui ajouter ou lui soustraire donne le même nombre. ${x}^{2}+2x+1 = 0$ a un discriminant égal à $4-4$, et son unique solution, -1, est appelée une solution double.

Négatif : la racine d’un nombre négatif nécessite i, donc les deux réponses sont complexes. Pour ${x}^{2}+2x+5 = 0$, le discriminant est $4-20$, soit -16, et la formule donne $\frac{-2\pm\sqrt{-16}}{2}$ : $x = -1+2i$ et $x = -1-2i$. Le signe ± en fait des conjugués, avec la même partie réelle et des parties imaginaires opposées. Lorsque a, b et c sont réels, les solutions complexes vont toujours par paires.