Termes médians impairs

Lorsque le nombre du milieu est impair, sa moitié est une fraction, et rien d’autre ne change. Prenons ${x}^{2}+5x+2$. La moitié de 5 est 5/2, et son carré est 25/4. Ajoutez-le et soustrayez-le : ${x}^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+2$.

Les trois premiers termes sont ${\left(x+\frac{5}{2}\right)}^{2}$. Pour le reste, écrivez 2 sous la forme 8/4 : $\frac{-25}{4}+\frac{8}{4}$ vaut -17/4. L’expression est donc ${\left(x+\frac{5}{2}\right)}^{2}-\frac{17}{4}$, et le sommet est (-5/2, -17/4).

Conservez les fractions exactes. La forme canonique doit être égale à l’expression d’origine pour chaque valeur de x, donc arrondir 25/4 à 6.3 la transformerait discrètement en une expression différente.