Le conjugué
Fait partie de la section Fonctions quadratiques et nombres complexes du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 24 sur 51.
Le conjugué de a + bi est a - bi : la même partie réelle, avec le signe de la partie imaginaire inversé. Le conjugué de 2 + 7i est 2 - 7i, et le conjugué de 6 - i est 6 + i.
Multipliez un nombre par son conjugué : (2 + 7i)(2 - 7i) = 4 - 14i + 14i - 49i^2. Les deux termes en i sont opposés et s’annulent, et -49i^2 vaut +49. Le résultat est 4 + 49, soit 53, un nombre réel.
Pour des nombres réels a et b, cela se produit toujours : (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2. Comparez avec (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 en algèbre : le signe moins devient un signe plus parce que i^2 = -1. C’est l’outil qui sera utilisé dans la leçon suivante, car la multiplication par le conjugué transforme un nombre complexe en nombre réel.
Défi
Multipliez (4 + 3i)(4 - 3i). La réponse est un nombre réel.
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Développe l'expression
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Fonctions quadratiques et nombres complexes
1Le sommet
L’axe de symétrieLe point sommetMaximum ou minimumTracer à partir de la forme standardRécapitulatif : le sommet4Nombres imaginaires
Découvrir iRacines des nombres négatifsPas un carré parfaitPuissances de iRécapitulatif : nombres imaginaires2Compléter le carré
Trinom es carrés parfaitsLe nombre manquantCompléter le carréSolutions irrationnellesQuand a n’est pas égal à 1Récapitulatif : compléter le carré5Arithmétique complexe
Addition et soustractionMultiplicationLe conjuguéDivisionUn dénominateur purement imaginaireRécapitulatif : arithmétique complexe8Les droites rencontrent les paraboles
Deux points d’intersectionSimplement tangentesAucune intersectionUn cercle et une droiteRécapitulatif : droites et paraboles3Forme canonique par l’algèbre
De la forme développée à la forme canoniqueTermes médians impairsUn coefficient dominantOuverture vers le basRécapitulatif : forme canonique