De la forme développée à la forme canonique

Dans la section 1, tu as lu le sommet d’une parabole sous forme canonique, $a{\left(x-h\right)}^{2}+k$. Compléter le carré permet de passer de la forme standard à cette forme. La différence avec la résolution d’une équation, c’est qu’une expression n’a pas d’autre membre auquel ajouter quelque chose : tu ajoutes donc le nombre manquant, puis tu le soustrais aussitôt.

Prenons ${x}^{2}+8x+20$. Le nombre manquant pour ${x}^{2}+8x$ est 16. Ajouter 16 et soustraire 16 ne change rien : ${x}^{2}+8x+16-16+20$. Les trois premiers termes sont ${\left(x+4\right)}^{2}$, et -16 + 20 vaut 4, donc l’expression est ${\left(x+4\right)}^{2}+4$.

Le sommet peut maintenant être lu : (-4, 4). Le carré n'est jamais négatif, donc la plus petite valeur que l'expression peut prendre est 4, atteinte lorsque x = -4.