De la forme développée à la forme canonique

Dans la section 1, tu as lu le sommet d’une parabole sous forme canonique, a(x - h)^2 + k. Compléter le carré permet de passer de la forme standard à cette forme. La différence avec la résolution d’une équation, c’est qu’une expression n’a pas d’autre membre auquel ajouter quelque chose : tu ajoutes donc le nombre manquant, puis tu le soustrais aussitôt.

Prenons x^2 + 8x + 20. Le nombre manquant pour x^2 + 8x est 16. Ajouter 16 et soustraire 16 ne change rien : x^2 + 8x + 16 - 16 + 20. Les trois premiers termes sont (x + 4)^2, et -16 + 20 vaut 4, donc l’expression est (x + 4)^2 + 4.

Le sommet peut maintenant être lu : (-4, 4). Le carré n'est jamais négatif, donc la plus petite valeur que l'expression peut prendre est 4, atteinte lorsque x = -4.