Retour au sol

Une balle frappée depuis le sol atteint une hauteur de $h = -5{t}^{2}+10t$ mètres après t secondes. Quand retombe-t-elle ? À l’atterrissage, la hauteur est de 0, il faut donc résoudre $-5{t}^{2}+10t = 0$.

Il n’y a pas de terme constant, donc les deux termes ont le facteur t en commun, ainsi que -5. En mettant -5t en facteur, on obtient $-5t\left(t-2\right) = 0$. Un produit est égal à 0 uniquement si l’un de ses facteurs est égal à 0 ; on distingue donc les cas suivants : $t = 0$ ou $t-2 = 0$. Les réponses sont 0 et 2 secondes.

Les deux réponses correspondent à des instants réels. À t = 0, le ballon est au sol parce qu’il vient d’être frappé ; à t = 2, il retombe. Le sommet de la trajectoire se trouve à mi-chemin entre les deux, à t = 1, car une parabole est symétrique par rapport à son sommet.