Multiplication

Multiplie les nombres complexes comme tu multiplies deux parenthèses : chaque terme de l’une par chaque terme de l’autre. Pour $\left(2+i\right)\left(3+4i\right)$, on obtient $6+8i+3i+4{i}^{2}$.

Maintenant, la seule nouvelle étape : ${i}^{2} = -1$, donc $4{i}^{2}$ vaut -4. On obtient alors $6+11i-4$, et en réduisant, on obtient $2+11i$.

Pourquoi remplacer ${i}^{2}$ ? C’est un nombre réel déguisé, et le remplacer permet de ramener la réponse à la forme $a+bi$. Attention aux signes : un produit comme $3i\cdot \left(-2i\right)$ vaut $-6{i}^{2}$, soit +6.