Un cercle et une droite

La même méthode fonctionne pour les courbes qui ne sont pas des paraboles. Prenons x^2 + y^2 = 25. D’après le théorème de Pythagore, un point (x, y) se trouve à une distance de 5 de l’origine exactement lorsque cette équation est vérifiée ; son graphe est donc le cercle de rayon 5 centré en (0, 0). Le nombre à droite est le carré du rayon.

Pour trouver ses intersections avec la droite y = x + 1, substituons l’équation de la droite dans celle du cercle : x^2 + (x + 1)^2 = 25. Développons la parenthèse : x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25, puis regroupons les termes et faisons passer le 25 de l’autre côté : 2x^2 + 2x - 24 = 0. Divisons par 2 et factorisons : (x + 4)(x - 3) = 0, donc x vaut -4 ou 3.

Trouve chaque y sur la droite : x = 3 donne y = 4, et x = -4 donne y = -3. Les points d’intersection sont (3, 4) et (-4, -3), et les deux vérifient l’équation du cercle, puisque 9 + 16 et 16 + 9 font 25. Remplace les valeurs dans l’équation du cercle, et non l’inverse : seule la droite indique la valeur de y.