La formule devient complexe

Lorsque b^2 - 4ac est négatif, la racine carrée dans la formule quadratique porte sur un nombre négatif. En algèbre, cela signifiait qu’il n’y avait pas de solution réelle ; maintenant, cela signifie qu’il y a deux solutions complexes. Prenons x^2 - 6x + 34 = 0 : a vaut 1, b vaut -6, c vaut 34, et b^2 - 4ac vaut 36 - 136, soit -100.

Donc x = (6 ± √(-100))/2, et √(-100) vaut 10i, ce qui donne x = (6 ± 10i)/2. Divise les deux termes du numérateur par 2 : x = 3 ± 5i. Sépare le ± : x = 3 + 5i ou x = 3 - 5i.

Lorsque a, b et c sont réels, les deux racines vont toujours par paire conjuguée : la partie réelle, b divisé par 2a avec le signe inversé, est commune, et le signe ± se trouve uniquement devant le terme en i.