Des fractions dans la réponse
Fait partie de la section Fonctions quadratiques et nombres complexes du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 31 sur 51.
Lorsque a n’est pas égal à 1, le dénominateur de la formule, 2a, n’est plus égal à 2, et les termes obtenus sont souvent des fractions. Prenons 9x^2 + 6x + 5 = 0 : a vaut 9, b vaut 6, c vaut 5, et b^2 - 4ac vaut 36 - 180, soit -144. Sa racine est 12i.
Donc x = (-6 ± 12i)/18. Divisez chaque terme du numérateur par 18 et simplifiez : -6 sur 18 vaut -(1/3), et 12 sur 18 vaut 2/3. Les solutions sont x = -(1/3) + (2/3)i et x = -(1/3) - (2/3)i.
Pourquoi diviser terme par terme ? La forme a + bi désigne séparément la partie réelle et la partie imaginaire, donc chacune a sa propre fraction, réduite. Une erreur fréquente consiste à réduire un terme et à oublier l’autre.
Défi
Résous 4x^2 + 4x + 5 = 0 à l’aide de la formule quadratique. Écris chaque solution sous la forme a + bi.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Fonctions quadratiques et nombres complexes
1Le sommet
L’axe de symétrieLe point sommetMaximum ou minimumTracer à partir de la forme standardRécapitulatif : le sommet4Nombres imaginaires
Découvrir iRacines des nombres négatifsPas un carré parfaitPuissances de iRécapitulatif : nombres imaginaires2Compléter le carré
Trinom es carrés parfaitsLe nombre manquantCompléter le carréSolutions irrationnellesQuand a n’est pas égal à 1Récapitulatif : compléter le carré5Arithmétique complexe
Addition et soustractionMultiplicationLe conjuguéDivisionUn dénominateur purement imaginaireRécapitulatif : arithmétique complexe8Les droites rencontrent les paraboles
Deux points d’intersectionSimplement tangentesAucune intersectionUn cercle et une droiteRécapitulatif : droites et paraboles3Forme canonique par l’algèbre
De la forme développée à la forme canoniqueTermes médians impairsUn coefficient dominantOuverture vers le basRécapitulatif : forme canonique6Solutions complexes
Des carrés égaux à des nombres négatifsUn carré décaléLa formule devient complexeDes fractions dans la réponseRécapitulatif : solutions complexes