Des fractions dans la réponse

Lorsque a n’est pas égal à 1, le dénominateur de la formule, 2a, n’est plus égal à 2, et les termes obtenus sont souvent des fractions. Prenons $9{x}^{2}+6x+5 = 0$ : a vaut 9, b vaut 6, c vaut 5, et ${b}^{2}-4ac$ vaut $36-180$, soit -144. Sa racine est 12i.

Donc $x = \frac{-6\pm12i}{18}$. Divisez chaque terme du numérateur par 18 et simplifiez : -6 sur 18 vaut $-\frac{1}{3}$, et 12 sur 18 vaut $\frac{2}{3}$. Les solutions sont $x = -\frac{1}{3}+\frac{2}{3}i$ et $x = -\frac{1}{3}-\frac{2}{3}i$.

Pourquoi diviser terme par terme ? La forme $a+bi$ désigne séparément la partie réelle et la partie imaginaire, donc chacune a sa propre fraction, réduite. Une erreur fréquente consiste à réduire un terme et à oublier l’autre.