Quand a n’est pas égal à 1
Fait partie de la section Fonctions quadratiques et nombres complexes du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 10 sur 51.
Le motif (x + p)^2 = x^2 + 2px + p^2 commence toujours par un simple x^2. Ainsi, compléter le carré de cette façon nécessite que le coefficient de x^2 soit égal à 1.
La solution tient en une étape. Prenons 2x^2 - 4x - 6 = 0. Divisons les deux membres par 2 : x^2 - 2x - 3 = 0. Rien n'est perdu, car diviser les deux membres par le même nombre non nul conserve toutes les solutions. Complétons maintenant le carré comme d'habitude : (x - 1)^2 = 4, donc x vaut 3 ou -1.
Divise chaque terme, y compris le nombre à droite. Ici, ce nombre est 0, et 0 divisé par 2 reste 0, c’est pourquoi l’équation conserve son zéro.
Défi
Résous 3x^2 + 12x - 15 = 0 en complétant le carré.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Fonctions quadratiques et nombres complexes
1Le sommet
L’axe de symétrieLe point sommetMaximum ou minimumTracer à partir de la forme standardRécapitulatif : le sommet4Nombres imaginaires
Découvrir iRacines des nombres négatifsPas un carré parfaitPuissances de iRécapitulatif : nombres imaginaires2Compléter le carré
Trinom es carrés parfaitsLe nombre manquantCompléter le carréSolutions irrationnellesQuand a n’est pas égal à 1Récapitulatif : compléter le carré5Arithmétique complexe
Addition et soustractionMultiplicationLe conjuguéDivisionUn dénominateur purement imaginaireRécapitulatif : arithmétique complexe8Les droites rencontrent les paraboles
Deux points d’intersectionSimplement tangentesAucune intersectionUn cercle et une droiteRécapitulatif : droites et paraboles3Forme canonique par l’algèbre
De la forme développée à la forme canoniqueTermes médians impairsUn coefficient dominantOuverture vers le basRécapitulatif : forme canonique