Racines des nombres négatifs

Maintenant, chaque nombre négatif a des racines carrées. Décompose le nombre en une partie positive et -1 : puisque -9 est égal à 9 fois -1, $\sqrt{-9} = \sqrt{9}\cdot \sqrt{-1}$, ce qui donne 3 fois i, soit $3i$.

Vérifie en élevant au carré : ${\left(3i\right)}^{2} = 9{i}^{2} = -9$. La règle générale : pour un nombre positif a, $\sqrt{-a} = i\cdot \sqrt{a}$. Ainsi, $\sqrt{-81} = 9i$ et $\sqrt{-144} = 12i$. Le nombre vient d’abord, puis le i.

Note que $\sqrt{-9}$ n’est pas -3 : ${\left(-3\right)}^{2}$ vaut 9, un nombre positif. Le signe moins sous la racine est porté par le i.