Trinom es carrés parfaits

Élevez un binôme au carré et un motif apparaît : (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25. Le nombre du milieu, 10, est le double de 5, et le dernier nombre, 25, est le carré de 5. Le carré de toute expression de la forme x + p donne x^2 + 2px + p^2.

Une expression à trois termes de cette forme est un trinôme carré parfait, et tu peux appliquer le motif à l’envers. Dans x^2 + 6x + 9, la moitié de 6 est 3, et le carré de 3 est 9 ; l’expression est donc égale à (x + 3)^2. Un signe moins au milieu donne un signe moins dans le binôme : x^2 - 8x + 16 est égal à (x - 4)^2, car -4 multiplié par -4 donne +16.

Le test est rapide : divisez le nombre du milieu par deux, élevez-le au carré et comparez avec le dernier nombre. x^2 + 6x + 8 échoue, car la moitié de 6 au carré vaut 9, et non 8. Avec des nombres réels, le dernier nombre d’un carré parfait n’est jamais négatif.