Un dénominateur purement imaginaire

Lorsque le dénominateur est uniquement imaginaire, comme 2i, sa partie réelle est 0, donc son conjugué est -2i. Ça fonctionne : $\left(2i\right)\left(-2i\right) = -4{i}^{2}$, ce qui donne 4, un nombre réel.

Multiplier par i fonctionne aussi, avec des nombres plus petits : $\left(2i\right)\left(i\right) = 2{i}^{2}$, ce qui donne -2. Tout multiple réel non nul de i rend le dénominateur réel.

Prenons $\frac{8-6i}{2i}$. Multiplions le numérateur et le dénominateur par i : le numérateur est $8i-6{i}^{2}$, ce qui donne $6+8i$, et le dénominateur est -2. Séparons la fraction : 6 divisé par -2 donne -3, et 8i divisé par -2 donne -4i, donc la réponse est $-3-4i$. Le dénominateur est négatif, donc tous les signes du numérateur s'inversent.