Deux points d’intersection

Une droite et une parabole peuvent se rencontrer. Les points d’intersection sont les solutions d’un système : des couples (x, y) qui rendent les deux équations vraies simultanément. Prenons y = x^2 + 1 et y = 3x - 1.

Les deux équations indiquent la valeur de y, donc, au point d’intersection, les deux membres de droite sont égaux. Substituons l’un dans l’autre : x^2 + 1 = 3x - 1, une équation quadratique en x uniquement. Regroupons tous les termes d’un côté, x^2 - 3x + 2 = 0, puis factorisons : (x - 1)(x - 2) = 0, donc x vaut 1 ou 2.

Chaque x a besoin de son propre y. Insère-le dans l’équation de la droite, la plus simple : x = 1 donne y = 2, et x = 2 donne y = 5. Les points d’intersection sont (1, 2) et (2, 5). Une réponse est une paire, donc un x sans son y n’en est que la moitié.