Deux points d’intersection

Une droite et une parabole peuvent se rencontrer. Les points d’intersection sont les solutions d’un système : des couples (x, y) qui rendent les deux équations vraies simultanément. Prenons $y = {x}^{2}+1$ et $y = 3x-1$.

Les deux équations indiquent la valeur de y, donc, au point d’intersection, les deux membres de droite sont égaux. Substituons l’un dans l’autre : ${x}^{2}+1 = 3x-1$, une équation quadratique en x uniquement. Regroupons tous les termes d’un côté, ${x}^{2}-3x+2 = 0$, puis factorisons : $\left(x-1\right)\left(x-2\right) = 0$, donc x vaut 1 ou 2.

Chaque x a besoin de son propre y. Insère-le dans l’équation de la droite, la plus simple : x = 1 donne y = 2, et x = 2 donne y = 5. Les points d’intersection sont (1, 2) et (2, 5). Une réponse est une paire, donc un x sans son y n’en est que la moitié.