Le calculer

Dans la formule quadratique, une partie détermine le type de solutions que tu obtiens : l’expression sous la racine carrée.

$$x = \frac{-b\pm\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$$

Cette expression, ${b}^{2}-4ac$, a son propre nom : le discriminant. Lorsque a, b et c sont réels, son signe te permet de savoir, avant de résoudre quoi que ce soit, combien il y a de solutions et si elles sont réelles ou complexes.

Pour le calculer, relevez a, b et c dans l’équation sous la forme $a{x}^{2}+bx+c = 0$, en tenant compte des signes. Pour ${x}^{2}-6x+5 = 0$, a vaut 1, b vaut -6 et c vaut 5. Remplacez-les dans l’expression : ${\left(-6\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 5$. Le carré vaut 36 et le produit vaut 20, donc le discriminant est $36-20$, soit 16.

Gardez b entre parenthèses lorsque vous l’élevez au carré : ${\left(-6\right)}^{2}$ vaut 36, jamais -36, car le carré d’un nombre réel n’est jamais négatif. Le signe moins qui peut poser problème est celui devant 4ac. Lorsque c est négatif, il se transforme en plus : pour ${x}^{2}+3x-4 = 0$, le discriminant est ${3}^{2}-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)$, soit 9 + 16, ou 25.