Ouverture vers le bas

Une parabole ouverte vers le bas a un a négatif, souvent simplement représenté par un signe moins devant : -x^2 + 2x + 3. Considère ce signe moins comme a = -1 et factorise-le dans les deux termes en x : -(x^2 - 2x) + 3. Tous les signes à l’intérieur s’inversent, donc +2x devient -2x.

Complète le carré à l’intérieur : x^2 - 2x est égal à (x - 1)^2 - 1, donc l’expression est -((x - 1)^2 - 1) + 3. En développant le signe moins, le -1 devient +1 : -(x - 1)^2 + 1 + 3, ce qui donne -(x - 1)^2 + 4.

Le sommet est (1, 4), et puisque a vaut -1, c’est le point le plus haut : 4 est la plus grande valeur que l’expression prend. Vérifie-le avec la formule de l’axe : -2 divisé par 2 fois -1 vaut 1, et en remplaçant par 1 dans l’expression d’origine, on obtient -1 + 2 + 3, soit 4.