Ouverture vers le bas

Une parabole ouverte vers le bas a un a négatif, souvent simplement représenté par un signe moins devant : $-{x}^{2}+2x+3$. Considère ce signe moins comme a = -1 et factorise-le dans les deux termes en x : $-\left({x}^{2}-2x\right)+3$. Tous les signes à l’intérieur s’inversent, donc +2x devient -2x.

Complète le carré à l’intérieur : ${x}^{2}-2x$ est égal à ${\left(x-1\right)}^{2}-1$, donc l’expression est $-\left({\left(x-1\right)}^{2}-1\right)+3$. En développant le signe moins, le -1 devient +1 : $-{\left(x-1\right)}^{2}+1+3$, ce qui donne $-{\left(x-1\right)}^{2}+4$.

Le sommet est (1, 4), et puisque a vaut -1, c’est le point le plus haut : 4 est la plus grande valeur que l’expression prend. Vérifie-le avec la formule de l’axe : -2 divisé par 2 fois -1 vaut 1, et en remplaçant par 1 dans l’expression d’origine, on obtient -1 + 2 + 3, soit 4.