Le nombre manquant

Voici ${x}^{2}+6x$ représenté sous forme d’aires. Il y a un carré de x par x et deux bandes de 3 par x. Assemble-les et elles forment presque un grand carré. Qu’est-ce qui manque ?

Il manque un coin de 3 sur 3. Son aire est de 9. Donc ${x}^{2}+6x+9 = {\left(x+3\right)}^{2}$. Une expression comme celle-ci, égale au carré d’une parenthèse, s’appelle un carré parfait.

Pour ${x}^{2}+bx$, chaque bande mesure la moitié de b de largeur. Le nombre manquant est donc la moitié de b, au carré. Pour ${x}^{2}-10x$, il vaut $\left(-5\right)^2 = 25$. Ce nombre n’est jamais négatif.