Le nombre manquant

Souvent, tu n’as que les deux premiers termes, comme x^2 + 10x, et tu veux obtenir un carré parfait. Le modèle x^2 + 2px + p^2 indique ce qui manque : le nombre du milieu est 2p, donc p en est la moitié, et le dernier nombre doit être p au carré.

Ainsi, pour x^2 + bx, le nombre manquant est (b/2)^2. Pour x^2 + 10x, la moitié de 10 est 5 et 5 au carré vaut 25, donc x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2. Pour x^2 - 12x, la moitié de -12 est -6, et -6 au carré vaut 36 : le nombre que tu ajoutes est positif même lorsque b est négatif.

Un b impair fonctionne de la même manière, avec une fraction. Pour x^2 + 5x, la moitié de 5 est 5/2 et son carré est 25/4, donc x^2 + 5x + 25/4 = (x + 5/2)^2. Ce nombre manquant est au cœur de la prochaine leçon.