Interpréter le signe

Vous n’avez pas besoin de résoudre une équation du second degré pour savoir à quoi ressemblent ses solutions. Calculez le discriminant et lisez son signe. Prenez $2{x}^{2}+3x+4 = 0$ : le discriminant est ${3}^{2}-4\cdot 2\cdot 4$, soit $9-32$, ou -23. Il est négatif, donc l’équation a deux solutions complexes et aucune solution réelle.

Pour cette question, seul le signe compte, pas la valeur. -23 et -1 indiquent tous deux des solutions complexes ; 16 et 3 indiquent tous deux deux solutions réelles. La valeur compte une fois que vous résolvez l’équation : un carré parfait comme 16 donne des réponses sans signe de racine, tandis que 3 laisse apparaître la racine carrée de 3 dans les réponses.

Le signe apparaît également sur le graphique. Les solutions réelles de $a{x}^{2}+bx+c = 0$ sont les valeurs de x où $y = a{x}^{2}+bx+c$ coupe l’axe des x. Un discriminant positif signifie qu’il y a deux intersections, un discriminant nul signifie que le sommet touche juste l’axe, et un discriminant négatif signifie que la parabole ne rencontre pas du tout l’axe.