Prix et recettes
Fait partie de la section Fonctions quadratiques et nombres complexes du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 45 sur 51.
Un stand de jus vend 120 - 10p gobelets par jour lorsqu’un gobelet coûte p dollars. Le chiffre d’affaires correspond à l’argent encaissé : le prix multiplié par le nombre de gobelets vendus. Donc R(p) = p(120 - 10p).
Augmenter le prix implique un compromis. Chaque gobelet rapporte davantage, mais moins de gobelets sont vendus. Si tu ne fais rien payer, tu ne gagnes rien. Si tu factures 12 dollars, tu n’en vends aucun. Ce sont les zéros de R : p = 0 et p = 12.
Développée, R(p) = -10p^2 + 120p est une parabole ouverte vers le bas ; le meilleur prix est donc son sommet, situé à mi-chemin entre les zéros : 6 dollars. Alors, R(6) = 6(60), soit 360 dollars par jour.
Défi
Une boutique vend 200 - 25p coques de téléphone par semaine au prix de p dollars chacune, donc son chiffre d’affaires hebdomadaire est de R(p) = p(200 - 25p) dollars. Trouve le chiffre d’affaires maximal R qu’elle peut obtenir. Sur le tableau vierge, écris d’abord le meilleur prix sous la forme d’une ligne p = ..., puis le chiffre d’affaires sous la forme d’une ligne R = ... .
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
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Toutes les leçons de Fonctions quadratiques et nombres complexes
1Le sommet
L’axe de symétrieLe point sommetMaximum ou minimumTracer à partir de la forme standardRécapitulatif : le sommet4Nombres imaginaires
Découvrir iRacines des nombres négatifsPas un carré parfaitPuissances de iRécapitulatif : nombres imaginaires2Compléter le carré
Trinom es carrés parfaitsLe nombre manquantCompléter le carréSolutions irrationnellesQuand a n’est pas égal à 1Récapitulatif : compléter le carré5Arithmétique complexe
Addition et soustractionMultiplicationLe conjuguéDivisionUn dénominateur purement imaginaireRécapitulatif : arithmétique complexe8Les droites rencontrent les paraboles
Deux points d’intersectionSimplement tangentesAucune intersectionUn cercle et une droiteRécapitulatif : droites et paraboles3Forme canonique par l’algèbre
De la forme développée à la forme canoniqueTermes médians impairsUn coefficient dominantOuverture vers le basRécapitulatif : forme canonique6Solutions complexes
Des carrés égaux à des nombres négatifsUn carré décaléLa formule devient complexeDes fractions dans la réponseRécapitulatif : solutions complexes9Modèles quadratiques
Le point le plus hautRetour au solLa plus grande airePrix et recettesRécapitulatif : modèles