Prix et recettes

Un stand de jus vend $120-10p$ gobelets par jour lorsqu’un gobelet coûte p dollars. Le chiffre d’affaires correspond à l’argent encaissé : le prix multiplié par le nombre de gobelets vendus. Donc $R\left(p\right) = p\left(120-10p\right)$.

Augmenter le prix implique un compromis. Chaque gobelet rapporte davantage, mais moins de gobelets sont vendus. Si tu ne fais rien payer, tu ne gagnes rien. Si tu factures 12 dollars, tu n’en vends aucun. Ce sont les zéros de R : p = 0 et p = 12.

Développée, $R\left(p\right) = -10{p}^{2}+120p$ est une parabole ouverte vers le bas ; le meilleur prix est donc son sommet, situé à mi-chemin entre les zéros : 6 dollars. Alors, $R\left(6\right) = 6\left(60\right)$, soit 360 dollars par jour.