Pas un carré parfait

Lorsque le nombre sous la racine n’est pas un carré parfait, procédez en deux étapes : sortez le i, puis simplifiez la racine comme en algèbre. Pour √(-8), -8 est égal à 8 fois -1, donc la racine est √(8) fois i. Et 8 est égal à 4 fois 2, avec 4 qui est un carré parfait, donc √(8) = 2√(2).

On obtient donc √(-8) = 2√(2)i, avec le i écrit après la racine fermée. Écrire 2√(2i) placerait le i sous la racine, ce qui donne un nombre différent. Vérifiez en élevant au carré : (2√(2)i)^2 est égal à 4 fois 2 fois i^2, donc à -8.

Les termes ayant le même radical et un i sont des termes semblables et se regroupent comme le font 2x et x : √(-8) + √(-2) vaut 2√(2)i + √(2)i, ce qui donne 3√(2)i. Lorsqu’aucun carré parfait ne divise le nombre, la racine reste telle quelle : √(-7) = √(7)i.