Pas un carré parfait

Lorsque le nombre sous la racine n’est pas un carré parfait, procédez en deux étapes : sortez le i, puis simplifiez la racine comme en algèbre. Pour $\sqrt{-8}$, -8 est égal à 8 fois -1, donc la racine est $\sqrt{8}$ fois i. Et 8 est égal à 4 fois 2, avec 4 qui est un carré parfait, donc $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

On obtient donc $\sqrt{-8} = 2\sqrt{2}i$, avec le i écrit après la racine fermée. Écrire $2\sqrt{2i}$ placerait le i sous la racine, ce qui donne un nombre différent. Vérifiez en élevant au carré : ${\left(2\sqrt{2}i\right)}^{2}$ est égal à 4 fois 2 fois ${i}^{2}$, donc à -8.

Les termes ayant le même radical et un i sont des termes semblables et se regroupent comme le font 2x et x : $\sqrt{-8}+\sqrt{-2}$ vaut $2\sqrt{2}i+\sqrt{2}i$, ce qui donne $3\sqrt{2}i$. Lorsqu’aucun carré parfait ne divise le nombre, la racine reste telle quelle : $\sqrt{-7} = \sqrt{7}i$.