Un carré décalé

Lorsqu’un carré est égal à un nombre négatif, prends directement la racine carrée des deux côtés. Pour ${\left(x-2\right)}^{2} = -9$, on obtient $x-2 = 3i$ ou $x-2 = -3i$.

Chaque cas est maintenant une équation à résoudre en une étape : fais passer le 2 de l’autre côté. On obtient donc $x = 2+3i$ ou $x = 2-3i$, en écrivant d’abord la partie réelle, sous la forme $a+bi$.

Pourquoi ne pas développer d’abord ? En développant, on obtient ${x}^{2}-4x+4 = -9$, un polynôme du second degré complet, et il faudrait compléter le carré à nouveau. Le carré est déjà complété, donc la racine mène directement à la réponse. Vérifions : $2+3i-2$ vaut 3i, et ${\left(3i\right)}^{2}$ vaut -9.