Un carré décalé

Lorsqu’un carré est égal à un nombre négatif, prends directement la racine carrée des deux côtés. Pour (x - 2)^2 = -9, on obtient x - 2 = 3i ou x - 2 = -3i.

Chaque cas est maintenant une équation à résoudre en une étape : fais passer le 2 de l’autre côté. On obtient donc x = 2 + 3i ou x = 2 - 3i, en écrivant d’abord la partie réelle, sous la forme a + bi.

Pourquoi ne pas développer d’abord ? En développant, on obtient x^2 - 4x + 4 = -9, un polynôme du second degré complet, et il faudrait compléter le carré à nouveau. Le carré est déjà complété, donc la racine mène directement à la réponse. Vérifions : 2 + 3i - 2 vaut 3i, et (3i)^2 vaut -9.