L’axe de symétrie

Chaque parabole est son propre reflet. Ce reflet est une droite verticale appelée axe de symétrie, et le sommet se trouve dessus. Sous forme canonique, tu lis directement l’axe dans les parenthèses. Sous forme standard, y = ax^2 + bx + c, il n’y a pas de parenthèses à lire, mais il existe une formule :

x = -b/(2a)

Voici pourquoi. Les points de y = ax^2 + bx + c à la hauteur c sont ceux pour lesquels ax^2 + bx = 0, c’est-à-dire x(ax + b) = 0. Donc x vaut 0 ou -b/a. Deux points à la même hauteur sont symétriques, donc l’axe passe exactement à mi-chemin entre eux, soit à la moitié de -b/a, ce qui donne -b/(2a).

Considérons f(x) = 2x^2 + 8x + 1. Ici, a vaut 2 et b vaut 8, donc l’axe est x = -8/(2 × 2), soit -2. Remarque que c n’intervient jamais : déplacer la parabole vers le haut ou vers le bas ne déplace pas son axe de symétrie.