Division

Une fraction dont le dénominateur contient i n’est pas simplifiée : l’expression $a+bi$ doit avoir un nombre réel au dénominateur. Pour en obtenir un, multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur. C’est permis, car tu multiplies par une fraction égale à 1.

Considère $\frac{5+5i}{2+i}$. Le conjugué du dénominateur est $2-i$. Le dénominateur devient $\left(2+i\right)\left(2-i\right)$, ce qui donne 4 + 1, soit 5. Le numérateur devient $\left(5+5i\right)\left(2-i\right) = 10-5i+10i-5{i}^{2}$, ce qui donne $15+5i$. Ensuite, sépare les termes de la fraction : $\frac{15+5i}{5} = 3+i$.

Vérifiez en remultipliant : $\left(2+i\right)\left(3+i\right)$ donne $6+5i+{i}^{2}$, soit $5+5i$.