Maximum ou minimum

Le sommet est le point de retournement, et le sens d’ouverture de la parabole détermine le type de point de retournement. Lorsque a est positif, la courbe s’ouvre vers le haut, comme une coupe : le sommet est son point le plus bas. Lorsque a est négatif, elle s’ouvre vers le bas, comme une colline : le sommet est son point le plus haut.

La hauteur du sommet est donc un minimum ou un maximum de la fonction. Pour f(x) = 2x^2 + 8x + 1, a vaut 2 et le sommet est (-2, -7), donc -7 est la plus petite valeur que f donne, atteinte lorsque x = -2. Pour g(x) = -x^2 + 4x + 1, a vaut -1, l’axe est 2 et g(2) = 5, donc 5 est la plus grande valeur que g donne.

C’est pourquoi le sommet est important en dehors de la salle de classe. Le point le plus haut atteint par une balle lancée, le niveau de production le moins coûteux, la plus grande surface qu’une clôture peut délimiter : chacun correspond au sommet d’une parabole.